Przejście zakładu pracy a umowa-zlecenie

Byłem zatrudniony w przedsiębiorstwie na podstawie umowy-zlecenia. Niedawno przedsiębiorstwo zostało przejęte przez nowego pracodawcę na podstawie art. 231 k.p. Nowy pracodawca twierdzi, że powinienem zawrzeć nową umowę-zlecenie. Ja uważam, że moja umowa-zlecenie zawarta z poprzednim pracodawcą zachowuje ważność, tak jak umowy pozostałych pracowników, zmianie ulegną jedynie warunki pracy i płacy. Kto ma rację? Czy zawarcie kolejno kilku takich umów powoduje, że zostanę zatrudniony na podstawie umowy o pracę na czas nieokreślony?