Czy pracodawca ma obowiązek sprostowania świadectwa pracy?

Ponad miesiąc temu w związku z rozwiązaniem stosunku pracy mój były pracodawca wydał mi świadectwo pracy. Ostatnio znalazłem zatrudnienie w nowej firmie, ale w kadrach poinformowano mnie o nieścisłościach w świadectwie. Poproszono mnie, abym wystąpił o jego sprostowanie. Czy poprzedni pracodawca ma obowiązek sprostowania świadectwa? W kadrach wspomniano, że mogę mieć problem, bo obowiązuje tu jakiś termin. Czy mam jakąkolwiek możliwość wpłynąć na byłego pracodawcę, aby pozytywnie załatwić tę sprawę?