Jak obliczać termin na wręczenie dyscyplinarki za nieusprawiedliwioną nieobecność w pracy

Zwolniliśmy jednego z pracowników bez wypowiedzenia, ponieważ nie usprawiedliwił jednego dnia nieobecności w kwietniu. Wręczyliśmy mu oświadczenie o rozwiązaniu umowy 5 czerwca, a więc w ciągu miesiąca od dnia złożenia przez niego nieprawdziwych wyjaśnień, dlaczego nie stawił się w pracy (10 maja). Zwolniony pracownik domaga się jednak odszkodowania za niezgodne z prawem rozwiązanie umowy o pracę, bo jego zdaniem miesięczny termin na dyscyplinarkę powinniśmy liczyć od 30 kwietnia, a więc dnia wypłaty pomniejszonego wynagrodzenia. Jego zdaniem już wtedy pracodawca wiedział o braku usprawiedliwienia nieobecności, dlatego wypłacił pomniejszone wynagrodzenie. Czy ma rację?