Co zrobić, jeżeli pracownik nie zgadza się na wprowadzenie klauzuli o 2-tygodniowym wypowiedzeniu, a pracował bez umowy o pracę

Zawarliśmy z pracownikiem umowę o pracę na okres 7 miesięcy. Jak zwykle w takich przypadkach wpisaliśmy w umowie klauzulę o możliwości rozwiązania jej za 2-tygodniowym wypowiedzeniem. Ze względu na nieobecność jednego z członków zarządu umowa została przedstawiona do podpisu pracownikowi dopiero po 3 dniach od jego zatrudnienia. Pracownik nie podpisał umowy i domaga się usunięcia klauzuli. Czy możemy uznać, że nie doszło do nawiązania umowy o pracę, a jeżeli nie, to czy możemy zwolnić pracownika w trybie natychmiastowym z jego winy?