Czy dzień rozpoczęcia pracy może być inny niż dzień zawarcia umowy o pracę

Chcemy podpisać umowę o pracę z osobą, która pracuje jeszcze w innym zakładzie i jest w okresie 1-miesięcznego wypowiedzenia. Czy pracownik może nie rozpoczynać pracy w dniu podpisania umowy? Czy okres między dniem zawarcia umowy a dniem przystąpienia do pracy, który będzie trwał około 2 tygodni, trzeba będzie wliczyć do okresu zatrudnienia w naszej firmie?