Czy pracownikowi po ustaniu tytułu do ubezpieczenia chorobowego zawsze przysługuje prawo do zasiłku chorobowego

Na okres od 1 do 30 grudnia br. zatrudniliśmy na podstawie umowy o pracę 35-letniego pracownika na stanowisku pomocy sprzedawcy w galerii handlowej. Pracownik ten wcześniej nigdzie nie pracował. Zachorował 31 grudnia i przedłożył nam zwolnienie lekarskie. Czy osobie tej po ustaniu zatrudnienia przysługuje zasiłek chorobowy? Czy mamy obowiązek przyjąć od niego zwolnienia lekarskie i dostarczyć do ZUS wraz z wypełnionym drukiem ZUS Z-3?