Kiedy wygasa umowa o pracę po śmierci pracodawcy

Osoba prowadząca działalność gospodarczą zatrudniała 1 pracownika na podstawie umowy o pracę. Właściciel firmy zmarł 3 lipca. Czy zakończenie stosunku pracy pracownika to dzień śmierci właściciela, czy też w dniu śmierci zaczyna bieg 30-dniowy termin i umowa kończy się po upływie tego terminu? Dodam tylko, że nie będzie postępowania spadkowego oraz nie ma i nie będzie ustanowionego zarządu sukcesyjnego. Spadkobiercą jest żona oraz dzieci, które nie utrzymywały z ojcem kontaktu - obecnie nie ma z nimi żadnego kontaktu. Czy żona może podpisać świadectwo pracy pracownika?