Jak właściwie ocenić efektywność inwestycji

Każda jednostka gospodarcza przed podjęciem decyzji o dokonaniu inwestycji w środki trwałe, jako majątek służący osiąganiu korzyści ekonomicznych w przyszłości, powinna przeprowadzić właściwy rachunek ekonomiczny efektywności i opłacalności takiej inwestycji.

Istnieje wiele narządzi służących ocenie projektów inwestycyjnych pod kątem ich opłacalności. Istotne jest przy tym to, żeby właściwie interpretować uzyskane za ich pomocą wyniki, by w ten sposób wspomagały one dany projekt inwestycyjny na etapie jego weryfikacji i co za tym idzie - umożliwiały podjęcie decyzji o przyjęciu bądź zaniechaniu dalszych działań w tym kierunku.

Metody oceny efektywności inwestycji można podzielić na dwie grupy:

1) metody proste (nieuwzględniające wartości pieniądza w czasie),

2) metody złożone (uwzględniające wartość pieniądza w czasie).

Do prostych metod oceny efektywności inwestycji zalicza się następujące metody:

a) okres zwrotu (Payback Period),

b) średnią księgową stopę zwrotu (Accounting Rate of Return - ARR).

Do metod złożonych zaliczane są:

a) zdyskontowany okres zwrotu,

b) Net Present Value (NPV),

c) indeks rentowności (IR, Profitability Index - PI),

d) wewnętrzna stopa zwrotu (IRR),

e) zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu (Modified IRR - MIRR).

Okres zwrotu

Okres zwrotu jest to czas, w jakim następuje zwrot nakładów inwestycyjnych z otrzymywanych z tytułu tej inwestycji wpływów pieniężnych w przyszłości. Generalnie ma tu zastosowanie zasada, że im krótszy jest okres zwrotu, tym inwestycja jest efektywniejsza (szybciej następuje zwrot zainwestowanych środków).

Okres zwrotu jest zazwyczaj wyrażony w latach. Jeżeli wpływy pieniężne z danej inwestycji są takie same w każdym roku, co w rzeczywistości występuje raczej rzadko, to okres zwrotu można wyrazić za pomocą prostego wzoru:

Okres zwrotu = wartość inwestycji : roczne przepływy pieniężne netto z inwestycji

Przykład 1

Spółka ABC rozważa inwestycję w maszynę produkcyjną. Pod uwagę brane są dwa typy maszyn: maszyna A o wartości 1 500 000 PLN i maszyna B o wartości 1 200 000 PLN. Szacuje się, że zarówno maszyna A, jak i maszyna B zredukują przyszłe koszty operacyjne o 500 000 PLN rocznie. W związku z tym dodatnie przepływy pieniężne netto z inwestycji w oba typy maszyn wynoszą dokładnie 500 000 PLN rocznie.

Okres zwrotu obu inwestycji będzie zatem następujący:

Okres zwrotu maszyny A = 1 500 000 PLN : 500 000 PLN = 3 lata

Okres zwrotu maszyny B = 1 200 000 PLN : 500 000 PLN = 2,4 roku

W związku z tym przedsiębiorstwo powinno zainwestować w maszynę B, gdyż okres zwrotu tej inwestycji jest krótszy.

Jak zostało to wspomniane wcześniej, jednakowe roczne przepływy pieniężne netto występują raczej rzadko. Częściej mamy do czynienia z przepływami netto w poszczególnych latach o różnej wartości. W takiej sytuacji powyższy wzór nie ma zastosowania. Należy skorzystać z innej metody, którą prezentujemy poniżej.

Przykład 2

Przedstawiona tabela zawiera wartość oraz elementy składowe inwestycji i przepływów pieniężnych.

Okres zwrotu jest liczony narastająco na podstawie skumulowanych przepływów pieniężnych (ostatni wiersz tabeli). Będzie on przypadał między ostatnim rokiem, dla którego skumulowany przepływ jest ujemny, a pierwszym rokiem, dla którego skumulowany przepływ jest dodatni. Jak zatem widać, okres zwrotu wypada w tym przypadku między 3 a 4 rokiem. W celu dokładnego wyliczenia okresu zwrotu w miesiącach skorzystamy z następującej proporcji, gdzie X oznacza liczbę miesięcy:

12 : (2000 + 5000) = X : 2000

z czego:

X = 12 x 2000 : 7000 = 3,43 miesiąca.

Zatem okres zwrotu wynosi 3 lata i 3,43 miesiąca.

Zdyskontowany okres zwrotu

Zdyskontowany okres zwrotu jest obliczany analogicznie jak prosty okres zwrotu metodą z przykładu 2, z tym że przepływy pieniężne należy wcześniej zdyskontować.

Przykład 3

Na podstawie danych z przykładu 2 zakładamy dodatkowo, że koszt kapitału wynosi 10%. W pierwszym kroku obliczamy zdyskontowane przepływy pieniężne, a następnie ich wartość skumulowaną:

Jak zatem widać, z metodologii analogicznej jak w przypadku prostego okresu zwrotu wynika, że zdyskontowany okres zwrotu przypada między 4 a 5 rokiem. Dokładną wartość co do miesiąca wyliczymy podobnie jak w poprzednim przykładzie, stosując proporcję.

12 : (1151 + 8163) = X : 1151

z czego: X = 12 x 1151 : 9314 = 1,48 miesiąca

Zatem zdyskontowany okres zwrotu wynosi 4 lata i 1,48 miesiąca.

Średnia księgowa stopa zwrotu (ARR)

Kolejną metodą oceny efektywności inwestycji jest średnia księgowa stopa zwrotu. Podobnie jak okres zwrotu ARR nie uwzględnia w swych kalkulacjach wartości pieniądza w czasie, czyli dyskonta przepływów pieniężnych.

W odróżnieniu również od okresu zwrotu metoda prostej stopy zwrotu opiera się nie na przepływach pieniężnych, tylko na księgowym zysku netto. Istnieją dwie metody kalkulacji ARR. Pierwsza metoda odnosi przeciętny roczny zysk netto w czasie trwania projektu inwestycyjnego do średniej wartości nakładów inwestycyjnych. Druga metoda natomiast odnosi przeciętny zysk netto do wartości początkowej nakładów inwestycyjnych.

(1)

ARR = przeciętny roczny zysk netto : [(nakłady inwestycyjne + końcowa wartość inwestycji) : 2]

(2) ARR = przeciętny roczny zysk netto : nakłady inwestycyjne

Przykład 4

Przedsiębiorstwo Beta, będące producentem herbaty, rozważa zakupienie dodatkowej maszyny sortującej. Inwestycja przyniesie w kolejnych 5 latach następującą wielkość zysku netto:

Koszt inwestycji w maszynę wynosi 600 000 PLN. Maszyna ma 5-letni okres użyteczności. Wartość końcowa inwestycji na koniec 5 roku wyniesie 120 000 PLN.

Na początek policzymy przeciętny roczny zysk netto. Wyniesie on:

(50 000 + 70 000 + 80 000 + 90 000 + 70 000) : 5 = 72 000

Korzystając z formuły (1) uzyskamy:

1) ARR = 72 000 : [(600 000 + 120 000) : 2] = 0,2 = 20%

Korzystając z formuły (2) uzyskamy:

2) ARR = 72 000 : 600 000 = 0,12 = 12%

Wartość ARR jest zatem wyższa w pierwszym przypadku, czyli uwzględniającym amortyzację nakładów inwestycyjnych.

Net Present Value (NPV)

Metoda NPV polega na zsumowaniu wartości bieżącej ujemnych przepływów pieniężnych z tytułu inwestycji oraz wartości bieżącej wpływów pieniężnych realizowanych z dokonanej inwestycji. Wynik tej sumy stanowi NPV.

Metoda NPV opiera się na przepływach pieniężnych, a nie na księgowym zysku netto. Przyczyną tego jest fakt, że zysk netto jest kategorią memoriałową i nie odzwierciedla do końca faktycznego przepływu pieniądza. W przypadku inwestycji istotny jest okres, w którym mają miejsce odpowiednie przepływy.

NPV wyraża się następującą formułą:

NPV = -CF0 + CF1/(1 + r) + CF2/(1 + r) 2 + CF3/(1 + r) 3 + … + CFn/(1 + r) n

gdzie:

CF - przepływy pieniężne z inwestycji w poszczególnych okresach,

r - wymagana stopa zwrotu z inwestycji.

Zazwyczaj w okresie zerowym mamy do czynienia z przepływem ujemnym (inwestycją), a w kolejnych latach z przepływami dodatnimi. Niemniej także w kolejnych latach mogą mieć miejsce ujemne przepływy, na skutek dodatkowych inwestycji.

O tym, czy inwestycja jest opłacalna, czy nie, decyduje wartość NPV. NPV większe lub równe zero świadczy o opłacalności inwestycji. NPV mniejsze od zera wskazuje, że inwestycja jest z finansowego punktu widzenia nieopłacalna.

Podsumowanie decyzji inwestycyjnych w zależności od poziomu NPV zawiera poniższa tabela.

Przykład 5

Na podstawie danych z przykładu 3 zostanie policzona wartość NPV projektu inwestycyjnego. Koszt kapitału (wymagana stopa zwrotu) wynosi niezmiennie 10%.

Przepływy pieniężne wynosiły:

Po podstawieniu do wzoru otrzymamy:

NPV = -25 000 PLN + 8000 PLN : (1,1) + 7000 PLN : (1,1)2 + 8000 PLN : (1,1)3 + + 7000 PLN : (1,1)4 + 15 000 PLN : (1,1)5 = -25 000 PLN + 33 163 PLN = 8163 PLN

Wartość NPV jest dodatnia, zatem inwestycja z finansowego punktu widzenia jest opłacalna.

Jakiego rodzaju przepływy pieniężne należy zazwyczaj brać pod uwagę przy ocenie inwestycji metodą NPV

Jeżeli chodzi o wypływy pieniężne (Cash outflows), najczęściej do tej kategorii zaliczają się:

• wydatki inwestycyjne w środki trwałe, przy czym jednoczesna sprzedaż starych aktywów w miejsce nowych stanowi przepływ dodatni lub pomniejszenie przepływu ujemnego z tytułu nowej inwestycji,
• niezbędne zwiększenie aktywów obrotowych (gotówki, należności, zapasów) w następstwie nowych inwestycji,
• dodatkowe koszty z tytułu napraw i utrzymania inwestycji,
• dodatkowe koszty operacyjne.

Jeżeli chodzi o wpływy pieniężne (Cash inflows), do kategorii tej są najczęściej zaliczane:

• dodatkowe przychody z inwestycji,
• redukcja kosztów operacyjnych na skutek nowej inwestycji,
• wpływ ze sprzedaży przedmiotu inwestycji na koniec czasu jego użytkowania (wartość resztowa),
• spadek aktywów obrotowych na koniec trwania inwestycji (na skutek ostatecznego upłynnienia zapasów lub ściągnięcia należności).

Należy również pamiętać, że sprzedaż przedmiotu inwestycji na koniec jej trwania może zamiast dodatkowego przychodu wiązać się z dodatkowymi kosztami, wynikającymi chociażby z opłat środowiskowych, jak to ma miejsce np. w przypadku sprzętu komputerowego.

Przy kalkulacji NPV przyjmuje się dodatkowo dwa założenia upraszczające. Pierwsze z nich dotyczy sytuacji, że wszystkie przepływy pieniężne, oprócz inwestycji początkowej, mają miejsce na końcu każdego okresu, co zazwyczaj nie występuje w rzeczywistości, gdyż przepływy te mają miejsce w ciągu całego danego okresu. Drugim założeniem jest fakt, że wszystkie przepływy są automatycznie reinwestowane wg stopy przyjętej do dyskonta. W przypadku niespełnienia tego założenia policzona wartość NPV nie będzie adekwatna.

Indeks rentowności (IR)

Indeks rentowności jest miarą oceny efektywności inwestycji polegającą na zestawieniu ze sobą zdyskontowanych efektów (zwrotów z inwestycji) oraz zdyskontowanych nakładów (inwestycji). Korzysta on z podobnych danych jak NPV, z tym że następuje to w formie ilorazu, a nie w postaci różnicy między zdyskontowanym zwrotem a nakładami, jak jest to w przypadku NPV.

Indeks rentowności jest liczony według następującego wzoru:

Według tej miary inwestycja jest opłacalna z finansowego punktu widzenia, jeśli indeks rentowności jest większy lub równy 1. W przeciwnym przypadku inwestycja jest finansowo nieopłacalna.

Na podstawie danych z przykładu 3 zostanie policzony indeks rentowności.

Zdyskontowane wg stopy 10% przepływy pieniężne zawiera poniższa tabela:

Zdyskontowane efekty = 7273 + 5785 + 6011 + 4781 + 9314 = 33 163

Zdyskontowane nakłady = 25 000

IR = 33 163 : 25 000 = 1,33

Indeks rentowności jest większy od 1, zatem inwestycja jest finansowo opłacalna.

Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR)

Metoda IRR oceny efektywności inwestycji opiera się, podobnie jak NPV i IR, również na założeniu wartości pieniądza w czasie oraz dyskontowaniu przepływów pieniężnych, a jej celem jest odpowiedzenie na pytanie, jaką stopę zwrotu przy powyższych założeniach przynosi dana inwestycja. Innymi słowy jest to taka stopa zwrotu, dla której NPV danego projektu inwestycyjnego jest równe zero lub indeks rentowności jest równy jedności.

Ogólna formuła kalkulacji IRR jest analogiczna do formuły kalkulacji NPV, z tą różnicą, że niewiadomą będzie stopa dyskontowa, a dodatkowym założeniem zrównanie NPV do zera. Ma ona następującą postać:

0 = -CF0 + CF1/(1 + IRR) + CF2/(1 + IRR)2 + CF3/(1 + IRR)3 + … + CFn/(1 + IRR) n

Arytmetyczne policzenie wewnętrznej stopy zwrotu z powyższej formuły jest jednak dość trudne. W tym celu najlepiej skorzystać z kalkulatora finansowego lub arkusza kalkulacyjnego Excel za pomocą funkcji wbudowanej (IRR).

Na podstawie danych z przykładu 2 oraz za pomocą funkcji IRR wbudowanej do Excela zostanie policzony IRR projektu inwestycyjnego.

Dla powyższych przepływów finansowych IRR wynosi 20,93%.

Oprócz przedstawionej metody obliczenia IRR za pomocą arkusza kalkulacyjnego istnieje również metoda kalkulacji IRR, która jest łatwiejsza w liczeniu, niemniej nie oddaje dokładnej wartości IRR, tylko jej wartość przybliżoną. Wzór na przybliżoną wartość IRR ma następującą postać:

gdzie:

r1 - stopa dyskontowa, dla której NPV1 >0,

r2 - stopa dyskontowa dla NBV2 <0.

Skorzystanie z powyższego wzoru wymaga wytypowania takich dwóch stóp zwrotu r1 i r2, dla których NPV1 będzie dodatnie, a NPV2 ujemne. W sytuacji gdy znana jest dokładna wartość IRR, wytypowanie stóp zwrotu, dla których NPV jest dodatnie i ujemne, jest dość łatwe, ponieważ wystarczy wybrać jedną stopę poniżej wartości IRR, a druga powyżej IRR.

Natomiast jeżeli nie jest znana IRR, typowania stóp zwrotu należy dokonywać metodą prób i błędów aż do momentu znalezienia NPV dodatniego i ujemnego. Warto także zaznaczyć, że przybliżona wartość IRR jest tym dokładniejsza, im r1 i r2 są wytypowane bliżej dokładnej stopy IRR. Zatem sugerowane jest, aby przedział r1 i r2 nie był zbyt szeroki.

Przykład 6

Na podstawie danych z przykładu 2 policzymy przybliżoną wartość IRR projektu z wykorzystaniem powyższego wzoru.

Ponieważ wiemy już, że dokładna wartość IRR wynosi 20,93%, w celu otrzymania NPV1 dodatniego, a NPV2 ujemnego przyjmiemy r1 = 20%, a r2 = 22%, dla których policzymy NPV.

Po podstawieniu do wzoru otrzymamy:

Dla porównania sprawdźmy jeszcze, jaka byłaby przybliżona wartość IRR dla szerszego zakresu stóp zwrotu, np. r1 = 15%, a r2 = 25%.

Jak zatem widać, IRR jest bliższy wartości dokładnej (20,93%) w pierwszym przypadku, kiedy rozpiętość między przyjętymi stopami r1 i r2 jest mniejsza.

Porównanie metod NPV oraz IRR

Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu (MIRR)

Przy ustalaniu wewnętrznej stopy zwrotu (IRR) zakłada się, że przepływy w czasie trwania inwestycji są reinwestowane według takiej samej stopy IRR. Jest to założenie niekoniecznie możliwe do osiągnięcia w praktyce. Uzyskiwane wpływy z inwestycji nie mają gwarancji reinwestycji po tej samej stopie co IRR, ponieważ musiałyby zostać reinwestowane w tożsamy projekt. W związku z tym została opracowana zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu (MIRR), która zakłada, że uzyskiwane przepływy z inwestycji są reinwestowane wg założonej określonej stopy zwrotu, różniącej się od IRR inwestycji. Najczęściej przyjmuje się, że jest to koszt pozyskania kapitału.

Zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu wyznacza się z następującego wzoru:

gdzie:

NCFE -

strumienie pieniężne netto osiągnięte w okresie eksploatacji projektu inwestycyjnego (wpływy z inwestycji),

NCFR -

strumienie pieniężne netto osiągnięte w okresie realizacji projektu inwestycyjnego (nakłady inwestycyjne),

e -

okres rozpoczęcia eksploatacji projektu,

k - okres zakończenia eksploatacji projektu,

r - zakładana stopa zwrotu,

i - kolejne okresy realizacji, a następnie eksploatacji projektu,

j - kolejne okresy realizacji projektu (ponoszenia nakładów).

Przykład 7

Spółka ABC rozważa projekt inwestycyjny w maszynę budowlaną.

Oszacowane przepływy pieniężne dla projektu przedstawia poniższa tabela.

Jaki jest IRR projektu oraz MIRR przy założeniu, że wpływy z inwestycji są reinwestowane przy stopie r = 10%?

Korzystając z funkcji IRR wbudowanej do arkusza kalkulacyjnego otrzymujemy IRR =

= 17,75%

Następnie policzymy MIRR, przy stopie reinwestycji r = 10%:

Zatem przy reinwestycji wpływów wg stopy r = 10% MIRR wyniesie 14,77%, wobec IRR = 17,75%.

Porównywalność projektów inwestycyjnych o różnych horyzontach czasowych z wykorzystaniem metody NPV

Przedsiębiorstwa mogą stawać przed koniecznością podjęcia decyzji, który projekt inwestycyjny wybrać. W wielu przypadkach projekty te różnią się okresem trwania. Wyliczając NPV takich projektów nie wiadomo, czy projekt o danym horyzoncie czasowym i określonym dodatnim NPV jest bardziej, lub mniej opłacalny od innego projektu o innym horyzoncie czasowym oraz innym, lecz również dodatnim, NPV. W celu umożliwienia porównania takich projektów można skorzystać z jednej z trzech metod sprowadzających takie projekty do porównywalności.

Są to:

1. Metoda łańcucha wymiany.

2. Metoda wymiany ciągłej.

3. Metoda rocznego ekwiwalentu.

Ad 1.

Metoda łańcucha wymiany zakłada, że porównywane projekty są powtarzane tyle razy, aż do momentu ich zrównania czasowego. Innymi słowy szuka się najmniejszej wspólnej wielokrotności czasu trwania tych projektów. Na przykład najmniejszą wspólną wielokrotnością projektów o długości 2, 3 i 4 lat będzie 12 lat. W kolejnym kroku oblicza się zaktualizowaną wartość przepływów pieniężnych netto tych projektów dla okresu stanowiącego najmniejszą wspólną wielokrotność.

Im wyższa jest wartość zaktualizowana projektu w okresie najmniejszej wspólnej wielokrotności czasu trwania projektów, tym inwestycja jest korzystniejsza.

Ad 2.

Metoda wymiany ciągłej zakłada, że inwestycje będą powtarzane w nieskończoność.

W tym celu oblicza się aktualizowaną wartość z nieskończonego łańcucha inwestycji wg następującego wzoru:

gdzie:

NPVk - NPV danej inwestycji o długości k,

r - stopa dyskontowa do kalkulacji NPV.

Im większa jest zaktualizowana wartość nieskończonego łańcucha inwestycji danego projektu, tym projekt jest bardziej opłacalny finansowo.

Ad 3.

Metoda rocznego ekwiwalentu polega na policzeniu przeciętnego rocznego strumienia z danej inwestycji. Wykorzystuje się w tym celu następujący wzór:

Im większy jest przeciętny roczny strumień pieniężny (ANCF) danej inwestycji, tym inwestycja jest bardziej opłacalna.

Przykład 8

Spółka rozważa realizację jednego z dwóch wykluczających się projektów inwestycyjnych o różnym okresie trwania. Okres trwania tych projektów jest następujący:

projekt A - 4 lata,

projekt B - 6 lat.

Przyjęta stopa dyskontowa (oczekiwana stopa zwrotu z inwestycji) wynosi 15%.

Przepływy pieniężne netto oraz NPV projektów są następujące:

Poniżej oba projekty zostaną porównane z wykorzystaniem powyższych trzech metod. Wyniki zostaną podane w zaokrągleniu do wartości całkowitych.

1. Metoda łańcucha wymiany

Przy metodzie łańcucha wymiany w pierwszym kroku szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności czasu trwania obu projektów o długości 4 i 6 lat. Będzie to 12 lat. Zatem w celu porównywalności projekt A trzeba powtórzyć 3 razy, a projekt B 2 razy i obliczyć łączne NBV w łącznym okresie 12 lat.

Projekt A powtarzamy 3 razy i liczymy ł?czne NPV dla okresu 12 lat w?nast?puj?cy spos?b:

ączne NPV dla okresu 12 lat w następujący sposób:

Projekt B powtarzamy 2 razy i liczymy łączne NPV dla okresu 12 lat w następujący sposób:

Zatem po porównaniu dwóch projektów wyższe NPV za okres 12 lat posiada projekt A i tym samym jest on bardziej opłacalny finansowo niż projekt B, który w swoim podstawowym okresie 6 lat posiada wyższe NBV od NPV w podstawowym okresie projektu A.

2. Metoda wymiany ciągłej

Dla projektu A i B liczymy wartość zaktualizowaną nieskończonego łańcucha inwestycji.

Projekt A:

Projekt B:

Zgodnie z metodą wymiany ciągłej, analogicznie jak w metodzie łańcucha wymiany, korzystniejsza jest również inwestycja w projekt A, dla którego zaktualizowana wartość nieskończonego łańcucha inwestycji jest wyższa.

3. Metoda rocznego ekwiwalentu

Dla projektu A i B liczymy przeciętny roczny strumień pieniężny (ANCF).

Projekt A:

Projekt B:

Analogicznie jak w poprzednich dwóch metodach korzystniejszy finansowo jest projekt A, o większym przeciętnym strumieniu pieniężnym ANCF.

Jakub Kornacki

ekspert w zakresie finansów