Czy należy pobierać zaliczkę od świadczeń mieszkaniowych wypłacanych żołnierzom zawodowym

Od 1 września 2012 r. do końca marca 2013 r. zgodnie z przepisami ustawy o zakwaterowaniu Sił Zbrojnych RP oddział regionalny WAM wypłacał żołnierzowi zatrudnionemu w naszej jednostce wojskowej miesięczne świadczenie mieszkaniowe. Od wypłacanego świadczenia mieszkaniowego pobieraliśmy jako płatnik zaliczkę na podatek dochodowy od osób fizycznych. Od kwietnia żołnierz ten został przeniesiony do innej jednostki. Wystąpił on do nas z pismem o zwrot częściowo zaniżonego - z powodu poboru zaliczki na podatek dochodowy od osób fizycznych - świadczenia mieszkaniowego. Pojawiło się zatem pytanie, czy w tym okresie od kwoty wypłacanego świadczenia Wojskowa Agencja Mieszkaniowa powinna była pobierać i odprowadzać zaliczkę na podatek dochodowy od osób fizycznych, czy też nie. Jeżeli nie, to jak odzyskać nadpłacony podatek?