Co w przypadku niezasadnego rozwiązania przez pracownika umowy o pracę?

Nie dopuściłem do wykonywania pracy pracownika, który stawił się do pracy w stanie nietrzeźwości. Nie można było nawiązać z nim kontaktu, więc nie podejmowałem w tym dniu innych czynności, mając zamiar rozwiązania z nim umowy o pracę bez wypowiedzenia w dniu następnym. Tymczasem pracownik ten nie stawił się do pracy i przesyłką poleconą złożył oświadczenie o rozwiązaniu umowy o pracę bez wypowiedzenia z winy pracodawcy, powołując nieprawdziwą przyczynę lekceważącego traktowania jego osoby przez pracodawcę. Czy w takiej sytuacji mogę rozwiązać z nim umowę o pracę bez wypowiedzenia? Jak mogę kwestionować takie oświadczenie pracownika? Czy mam obowiązek wystawić mu świadectwo pracy, w którym, jako przyczyna rozwiązania umowy, będzie podane rozwiązanie umowy bez wypowiedzenia z winy pracodawcy?