Czy w razie zmiany zakładu pracy pracownikowi przysługuje prawo do trzynastki

W naszej placówce opiekuńczo-wychowawczej 31 lipca 2023 r. został rozwiązany stosunek pracy za porozumieniem stron z trzema osobami, z inicjatywy pracodawcy. Jednocześnie osoby te otrzymały propozycję pracy od 1 sierpnia 2023 r. w nowej placówce na tych samych zasadach. Dwie osoby są zatrudnione na czas określony do 31 grudnia 2023 r., jedna osoba na czas nieokreślony. Czy w nowej placówce otrzymają dodatkowe wynagrodzenie roczne za 2023 r., gdy nie przepracują 6 miesięcy? Jeśli zatrudnienie w 2023 r. trwało do 30 czerwca 2023 r., a pracownik przebywał na zwolnieniu lekarskim 20 dni kalendarzowych, to czy należy wypłacić trzynastkę za 2023 r.?