Umowa dla cudzoziemca w formie skanu ważna, ale ryzykowna dla pracodawcy

Nomad marketing spółka z o.o. postanowiła zawrzeć z cudzoziemcem umowę o pracę w celu powierzenia mu pracy zdalnej jako programista. Cudzoziemiec mieszka w Polsce już ponad cztery lata, a od ponad dwóch lat posiada Niebieską kartę (jeden z rodzajów zezwolenia na pobyt). W związku z tym jest zwolniony z posiadania zezwolenia na pracę, którego Nomad marketing sp. z o.o. nie musi uzyskiwać w celu jego zatrudnienia. Cudzoziemiec mieszka w innym województwie niż to, w którym znajduje się biuro pracodawcy. Do tego opiekuje się małym dzieckiem, które często choruje, i przyjazd do innego województwa jest utrudnieniem. Strony negocjowały warunki umowy o pracę przez internet (m.in. poprzez Skype i wymianę e-maili). Warunki umowy zostały później przedstawione cudzoziemcowi do akceptacji w formie załącznika do e-maila od pracodawcy (ze skanem egzemplarza umowy podpisanego przez osobę reprezentującą pracodawcę). Cudzoziemiec odpisał na wiadomość, akceptując warunki umowy, a umówionego dnia rozpoczął wykonywanie pracy, jednak nie przesłał pracodawcy podpisanego przez siebie egzemplarza umowy. Czy na podstawie takich ustaleń doszło do zawarcia ważnej umowy o pracę?