Faktura czy rachunek

Jestem podatnikiem podatku dochodowego od osób fizycznych, który osiąga dochody z pozarolniczej działalności gospodarczej. Nie jestem podatnikiem zarejestrowanym do podatku VAT. Korzystam ze zwolnienia na podst. art. 113 ust. 1 ustawy o VAT. Mój kontrahent zakwestionował fakturę VAT, ponieważ stwierdził, że powinien otrzymać rachunek. Zastanawiam się, czy powinienem wystawić rachunek. Czy jest inny przepis, który nie zezwala w tym wypadku na wystawianie faktury z tytułem "Faktura VAT" i stawką ZW - jako zwolnienie podmiotowe? Czy jest to faktycznie błąd? Pozostałe elementy na fakturze są zgodne z art. 106e ustawy o VAT.