Skrócenie okresu wypowiedzenia

Pracownik złożył wypowiedzenie umowy o pracę. Okres wypowiedzenia wynosi trzy miesiące. Pracodawca nie wyraził zgody na rozwiązanie umowy za porozumieniem stron, natomiast ustnie wyraził zgodę na skrócenie okresu wypowiedzenia do dwóch miesięcy. Pracownik nie otrzymał potwierdzenia na piśmie. Czy w takiej sytuacji pracownik może złożyć wniosek o skrócenie okresu wypowiedzenia do dwóch miesięcy?