Nota czy faktura?

We wrześniu wystawiliśmy fakturę VAT (23%) tytułem należności dla opiekuna stażu nad stażystą. Otrzymaliśmy ostatnio informację mailowo, że uczelnia czeka na wystawienie noty księgowej a nie faktury, którą otrzymała. Podpiera się zapisem będącym w podpisanej umowie o staż: „Rozliczenie wynagrodzenia Opiekuna stażu, o którym mowa w ust. 1 pkt 4, dokonywane jest na zasadzie refundacji na podstawie noty księgowej wystawionej przez Pracodawcę na Uniwersytet, według stawki: …. brutto (razem z kosztami pracownika oraz pracodawcy) za opiekę nad jednym stażystą. Nota wystawiana jest najpóźniej do 14 dni kalendarzowych po zakończeniu 3 miesięcznego stażu. W treści noty należy ująć sposób kalkulacji kwoty podlegającej refundacji z uwzględnieniem ww. stawki…” Jest to projekt AS KIER dofinansowany z UE (www.askier.umk.pl/regulamin). Uczelnia twierdzi, że nie ma możliwości kwalifikowania faktury. Czy będąc czynnym podatnikiem VAT powinniśmy wystawić notę księgową zgodnie z umową, czy jednak fakturę VAT z wykazanym podatkiem VAT za tę usługę?