Czy można zwolnić dyscyplinarnie pracownika, który otrzymał wcześniej karę nagany

Jeden z naszych pracowników korzystał z telefonu służbowego biorąc udział w grach towarzyskich. Z tego powodu 26 maja br. ukaraliśmy go karą nagany. Tydzień później okazało się, że pracownik korzystał w ten sposób z telefonu służbowego częściej niż początkowo sądziliśmy i wyrządził większą szkodę niż zakładaliśmy. Czy możemy go z tego powodu zwolnić dyscyplinarnie, mimo że wcześniej ukaraliśmy go za to przewinienie karą nagany? Zaznaczę, że od czasu, gdy dowiedzieliśmy się o niewłaściwym korzystaniu przez pracownika z telefonu służbowego, nie minął jeszcze 1 miesiąc.