Czy zakład budżetowy może wystawiać faktury na usługi zwolnione z VAT i refaktury

Jesteśmy zakładem budżetowym, którego usługi zaliczono do grupy 7511 - kierowanie podstawowymi rodzajami działalności publicznej - czyli jesteśmy zwolnieni od podatku od towarów i usług. Czy możemy wystawiać faktury VAT na usługi zwolnione od VAT? Ponadto administrujemy targowiskiem. Za zużytą energię i wywóz nieczystości płacimy faktury z własnych środków, które w całości księgujemy w koszty. Czy możemy wystawiać dla kupców refaktury, w których wykażemy VAT z faktur za energię i nieczystości, i w związku z tym czy musimy odprowadzać VAT do urzędu skarbowego?