Czy można zwolnić pracownika za działalność konkurencyjną mimo braku umowy o zakazie konkurencji?

Przed kilkoma miesiącami zatrudniliśmy pracownika na podstawie umowy o pracę na czas nieokreślony na 1/2 etatu. W umowie nie znalazły się zapisy zabraniające mu świadczenia pracy konkurencyjnej w stosunku do nas. Nie została także zawarta żadna dodatkowa umowa w tym zakresie. Czy wobec tego, jeżeli wiemy, iż pracownik ten świadczy pracę na rzecz naszej konkurencji (także na 1/2 etatu), zasadne będzie wręczenie mu wypowiedzenia umowy z powodu utraty do niego zaufania?