Zakaz konkurencji po ustaniu stosunku pracy

Zawarłem z pracownikiem umowę o zakazie konkurencji po ustaniu stosunku pracy, na mocy której miał powstrzymać się od podejmowania pracy związanej z pozyskiwaniem reklam. Kilka miesięcy po rozwiązaniu umowy o pracę dowiedziałem się, że podjął takie zatrudnienie, więc wystąpiłem do niego o odszkodowanie. Pracownik twierdzi, że zakaz go nie obowiązuje, gdyż przestałem zajmować się działalnością reklamową. Czy taka okoliczność faktycznie może zwolnić go z obowiązku przestrzegania zakazu konkurencji i czy umowa nie powinna zostać wcześniej wypowiedziana?