Czy należy kierować pracownika na badania kontrolne do medycyny pracy przed udzieleniem mu urlopu rodzicielskiego

Czy należy kierować pracownika (ojca) przebywającego obecnie na zwolnieniu lekarskim (181dni) na badania kontrolne do medycyny pracy, przed udzieleniem mu urlopu rodzicielskiego 9 tygodni, o który zawnioskował? Pracownikowi zwolnienie lekarskie kończy się 13.10.2024 r., a od 14.10.2024 r. zawnioskował o urlop rodzicielski. Czy gdyby w czasie urlopu rodzicielskiego pracownik zachorował jego okres zasiłkowy będzie kontynuowany, czy nie? Jeśli skierujemy pracownika na badania kontrolne i jeśli dostanie zdolność od lekarza, może się zdarzyć, że w przypadku kolejnej choroby po urlopie rodzicielskim będzie miał "otwarty kolejny okres zasiłkowy"? Jeśli nie skierujemy pracownika na badania kontrolne, to w przypadku jego choroby po urlopie rodzicielskim i po konsultacji z ZUS wystarczy już pracodawcy 1 dzień L4 (dotychczasowe dni 181 + 1) do rozwiązania stosunku pracy art. 53 kp?