Czy Prezes Zarządu może sam ze sobą podpisać umowę o pracę

PROBLEM

Sp. z o.o. złożyła wniosek o dofinansowanie wynagrodzenia za zatrudnienie skierowanego bezrobotnego, który ukończył 50 rok życia. Spółka jako ewentualnego kandydata wskazuje do zatrudnienia Pana X, który jest również Prezesem w/w spółki i jedynym jej reprezentantem (Prezes Zarządu). Czy wniosek może zostać pozytywnie rozpatrzony, a co za tym idzie czy jest możliwość podpisania Umowy o dofinansowanie wynagrodzenia skierowanego bezrobotnego między Starostą (reprezentowanym przez PUP) a Spółką. Czy Prezes Zarządu może sam ze sobą podpisać umowę o prace?