Kto jest zobowiązany do rozliczenia VAT od usługi serwisowej wykonanej na rzecz podatnika spoza UE

Jestem czynnym podatnikiem VAT zarejestrowanym do VAT-UE. Świadczę usługę serwisu maszyny na rzecz podatnika - kontrahenta z USA, który kupił ją ode mnie. W jaki sposób mam rozliczać taką transakcję? Czy w polskiej deklaracji wykazuję taką usługę, skoro - jak przypuszczam - to po stronie kontrahenta z USA leży obowiązek rozliczenia i zapłaty podatku w USA, bo tam ma on swoją siedzibę?